Chứng minh: DA là tia phân giác của EDF. DE cắt OB tại I; DF cắt OC tại K. Tam giác IOK là tam giác gì? Vì sao?

Để chứng minh \( DA \) là tia phân giác của \( \angle EDF \), ta có thể theo dõi các bước sau:

1. **Xác định các điểm**:
- \( O \) là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác \( ABC \).
- Tia \( AO \) cắt cạnh \( BC \) tại \( D \) và các điểm \( E, F \) được xác định sao cho \( DE = DB \) (theo điều kiện bài) và \( DF = DC \).

2. **Chứng minh góc**:
- Xét hai tam giác \( \triangle DBE \) và \( \triangle DCF \):
- Ta có \( DE = DB \) và \( DF = DC \).
- Cạnh \( DB \) là cạnh chung của hai tam giác này.
- Từ đó, theo định lý về tỉ lệ cạnh, ta có:
\[
\frac{DE}{DB} = \frac{DF}{DC}
\]
- Do đó, theo định lý phân giác (hay định lý tỉ lệ), ta có \( DA \) là tia phân giác của \( \angle EDF \).

3. **Xác định tam giác \( IOK \)**:
- Điểm \( I \) là giao điểm của \( DE \) với \( OB \) và \( K \) là giao điểm của \( DF \) với \( OC \).
- Tam giác \( IOK \) là tam giác vuông tại \( O \) (do \( O \) là trung điểm của các cạnh và các tia đi qua các trung điểm).
- Cụ thể, góc \( \angle IOK \) là góc vuông vì các đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh của tam giác.

Từ các điểm trên, ta có thể kết luận rằng \( DA \) là tia phân giác của \( \angle EDF \) và tam giác \( IOK \) là tam giác vuông.