Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, BD là đường phân giác của ABC (D thuộc AC), AH cắt BD tại 1

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng yêu cầu một.

### a) Tính tỉ số \( \frac{AI}{AB} \) và \( \frac{AD}{AB} \)

Trong tam giác vuông \( ABC \):

- \( A \) là đỉnh vuông,
- \( H \) là điểm cao từ \( A \) xuống cạnh \( BC \),
- \( D \) là điểm phân giác của \( \angle ABC \).

Ta có thể sử dụng định lý phân giác trong tam giác:

\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]

Sử dụng định lý Pitago để tìm chiều dài \( AB \) và \( AC \) và sau đó có thể tính toán các tỉ số yêu cầu.

### b) Chứng minh \( \triangle AAI \sim \triangle AID \)

Ta áp dụng định lý tam giác đồng dạng. Trong tam giác \( ABC \), do \( AH \) là đường cao, ta có:

- \( \angle AAI = \angle AID \) (cùng vuông),
- \( \angle AIA = \angle AID \) (cùng trước mặt).

Vì vậy, theo tiêu chuẩn góc-góc-góc (AA), \( \triangle AAI \sim \triangle AID \).

### c) Chứng minh \( \frac{IH}{BH} = \frac{DC}{BC} \)

Từ định lý phân giác, ta đã thiết lập rằng \( D \) là điểm phân giác. Áp dụng định lý phân giác và lý thuyết tam giác đồng dạng, chúng ta có thể chứng minh tỷ lệ này.

---

Ngoài ra, cần sử dụng công thức, định lý trong hình học hoặc các phép toán hình học cơ bản để hoàn thành các chứng minh và tính tỉ số cụ thể. Hãy làm quen với các công thức liên quan đến tam giác vuông và đường cao để thuận tiện hơn cho việc giải bài.