Để giải quyết bài toán này, ta sẽ đi từng phần một:

### a) Chứng minh CK // IM

- Gọi K là trung điểm của IA, trong tam giác vuông IMA, đường trung tuyến CK sẽ chia cạnh IA thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, CK là một đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng IA tại K (điều này theo định lý đường trung tuyến).

### b) Chứng minh rằng ICAB là hình thoi

- Dựa vào điều kiện \( KB = KC \) và tính chất của tam giác vuông, ta có thể chứng minh rằng hai cạnh CA và IB bằng nhau. Do đó, ICAB là hình thoi.

### c) Chứng minh hình IMCB là hình bình hành và EK là đường trung bình của tam giác IMA

- Gọi N là giao điểm của MB và IC. Từ đó, ta nhìn nhận được rằng IMCB có các cạnh đối diện bằng nhau (IM = KB và IC = MB). Điều này chứng minh rằng IMCB là hình bình hành.
- EK là đường trung bình của tam giác IMA vì K là trung điểm của IA, dẫn đến đoạn thẳng EK là nửa của cạnh IA, do đó EK là trung bình.

### d) Chứng minh rằng EC = FK

- Hạ IF vuông góc với MA tạo thành một hình chữ nhật. Từ tính chất hình chữ nhật, hai đường chéo của nó bằng nhau, dẫn đến EC = FK.

Các bước trên giúp giải quyết bài toán về hình học rất hiệu quả. Nếu cần hỗ trợ giải thích hoặc chi tiết thêm về từng phần, bạn có thể hỏi!