Để phân tích đa thức \( (3x+1)^2 - (3x+1)(6x-2) + (3x-1)^2 \), ta sẽ bắt đầu từng bước.

Đầu tiên, ta đặt \( u = 3x + 1 \). Khi đó, đa thức trở thành:

\[
u^2 - u(6x - 2) + (3x - 1)^2
\]

Tiếp theo, ta sẽ thay \( 3x - 1 \) bằng \( u - 2 \) vì \( 3x - 1 = (3x + 1) - 2 \):

\[
u^2 - u(6x - 2) + (u - 2)^2
\]

Giờ ta tính \((u - 2)^2\):

\[
(u - 2)^2 = u^2 - 4u + 4
\]

Thay thế vào biểu thức đã có, ta có:

\[
u^2 - u(6x - 2) + u^2 - 4u + 4
\]

Bây giờ ta tính \(- u(6x - 2)\):

\[
-u(6x - 2) = -6ux + 2u
\]

Thay vào, ta có:

\[
u^2 + u^2 - 6ux + 2u - 4u + 4 = 2u^2 - 6ux - 2u + 4
\]

Gom nhóm các hạng tử lại, ta có:

\[
2u^2 - 6ux - 2u + 4
\]

Dễ thấy rằng \( 2 \) là một yếu tố chung:

\[
2(u^2 - 3ux - u + 2)
\]

Bây giờ ta cần phải phân tích \( u^2 - 3ux - u + 2 \). Điều này có thể viết lại thành:

\[
u^2 - (3x + 1)u + 2
\]

Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai, nó khá phức tạp. Song ta nhận thấy rằng đa thức này không thể phân tích đơn giản hơn.

Thay \( u \) về lại thành \( 3x + 1 \):

\[
= 2((3x + 1)^2 - (3x + 1)(6x - 2) + (3x - 1)^2)
\]

Cho thấy rằng \( 2 \) là nhân tử chung, nhưng việc phân tích tiếp là phức tạp.

Kết quả cuối cùng ta có:

\[
= (3x + 1 - (3x - 1))(3x + 1 - 2) = (2)(1) = 2
\]

Hoặc có thể viết lại đơn giản là:

\[
= 2((3x + 1 - 2)(3x + 1 - 3)) = 2(3x - 1)(3x - 1) = 2(3x - 1)^2
\]

Tóm lại, sau các bước tính toán chúng ta có thể viết lại biểu thức này thành dạng:

\[
= 2(3x - 1)^2
\]

Hy vọng cách giải thích này giúp bạn hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử.