a) ΔABD và ΔEBD có:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒ BADˆ=BEDˆBAD^=BED^ (hai góc tương ứng)
mà BADˆBAD^ =90
⇒BEDˆBED^ =90
⇒ DE ⊥ BE

b) ΔABI và ΔEBI có:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (gt)
BI là cạnh chung
⇒ΔABI=ΔEBI (c.g.c)
⇒ IA = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: I1ˆ+I2ˆ=180 (hai góc kề bù)
mà I1ˆ=I2ˆ (ΔABI=ΔEBI)
⇒ I1ˆ=I2ˆ=90 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DE vuông góc với BE.

c) ΔAHE vuông tại H có AEHˆ nhọn
⇒ AECˆAEC^ là góc tù
⇒ AHEˆ<AECˆ
⇒ AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
⇒ EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu).