Lấy F thuộc AC sao cho AD = AF. Khi đó tam giác ADF vuông cân ở A ==> DFAˆ=450→DFCˆ=1350
Ta có:

BDEˆ=1800−EDCˆ−ADCˆ=1800−900−ADCˆ=900−ADCˆ
ACDˆ=900−ADCˆ (vì tam giác ADC vuông ở A)

Suy ra ACDˆ=BDEˆ
Mặt khác:

BD = AB - AD
CF = AC - AF
AB = AC, AD = AF

Nên BD = CF.
Xét tam giác BDE và tam giác FCD:

BD = FC
BDEˆ=FCDˆ
EBDˆ=DFCˆ(=1350)

Suy ra ΔBDE = ΔFCD (g.c.g) ==> DE = DC
Mà tam giác EDC vuông ở D.
Suy ra tam giác EDC vuông cân ở D.

a, Nối BD và DC

Ta co: ΔABC⊥AΔABC⊥A có M la trung diem cua cạnh huyền BC => AM là trung tuyến

=> AM = BC/2 => AM = MC = MB

mà MD = MA => MA=MD=MC=MB

=> Tứ giac BDCA có 2 đg chéo cat nhau tại trung diem cua mỗi đg

mà tứ giac BDCA có góc A = 90

=> tứ giac BDCA là HCN

=> AB= DC và AB // DC

b, xét △ABC và △CDA co

AB = DC ; AC chung; BACˆ=ACDˆ=90oBAC^=ACD^=90o

=> △ABC = △CDA (cgc)

c, Ta co: BD = AC ( BDCA là HCN)

mà AC = AE => BD = AE (1)

Ta có: BD // ÁC mà AE là tia đối của AC

=> BD // AE (2)

(1,2) => tứ giac BDAE là HBH

=> BE // AD mà M nằm tren AD => BE//AM

d) Vì ΔAMB=ΔDMCΔAMB=ΔDMC( c/m câu a )

⇒MCDˆ=BAMˆ⇒MCD^=BAM^ ( 2 góc t/ứng )

mà MCDˆ=30o⇒BAMˆ=30oMCD^=30o⇒BAM^=30o

Xét ΔBAMΔBAMcó :

ABMˆ+BAMˆ+AMBˆ=180oABM^+BAM^+AMB^=180o( đ/l tổng 3 góc của 1 ΔΔ )

mà BAMˆ=30oBAM^=30o( c/m trên )

AMBˆ=90oAMB^=90o ( do AM⊥⊥BC )

⇒⇒ ABMˆABM^+ 90o+30090o+300

⇒ABMˆ=60o⇒ABM^=60o

hay ABCˆ=60oABC^=60o

e, hình bình hành BDAE có 2 đg chéo AB và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg

mà O là trug diem cua AB => O cũng là trung diem cua DE => 3 diem D,O,E thẳng hàng

a, Nối BD và DC

Ta co: ΔABC⊥AΔABC⊥A có M la trung diem cua cạnh huyền BC => AM là trung tuyến

=> AM = BC/2 => AM = MC = MB

mà MD = MA => MA=MD=MC=MB

=> Tứ giac BDCA có 2 đg chéo cat nhau tại trung diem cua mỗi đg

mà tứ giac BDCA có góc A = 90

=> tứ giac BDCA là HCN

=> AB= DC và AB // DC

b, xét △ABC và △CDA co

AB = DC ; AC chung; BACˆ=ACDˆ=90oBAC^=ACD^=90o

=> △ABC = △CDA (cgc)

c, Ta co: BD = AC ( BDCA là HCN)

mà AC = AE => BD = AE (1)

Ta có: BD // ÁC mà AE là tia đối của AC

=> BD // AE (2)

(1,2) => tứ giac BDAE là HBH

=> BE // AD mà M nằm tren AD => BE//AM

d) Vì ΔAMB=ΔDMCΔAMB=ΔDMC( c/m câu a )

⇒MCDˆ=BAMˆ⇒MCD^=BAM^ ( 2 góc t/ứng )

mà MCDˆ=30o⇒BAMˆ=30oMCD^=30o⇒BAM^=30o

Xét ΔBAMΔBAMcó :

ABMˆ+BAMˆ+AMBˆ=180oABM^+BAM^+AMB^=180o( đ/l tổng 3 góc của 1 ΔΔ )

mà BAMˆ=30oBAM^=30o( c/m trên )

AMBˆ=90oAMB^=90o ( do AM⊥⊥BC )

⇒⇒ ABMˆABM^+ 90o+30090o+300

⇒ABMˆ=60o⇒ABM^=60o

hay ABCˆ=60oABC^=60o

e, hình bình hành BDAE có 2 đg chéo AB và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg

mà O là trug diem cua AB => O cũng là trung diem cua DE => 3 diem D,O,E thẳng hàng