37. Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Bài giải:
Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là \(x\) (cm/s) và \( y\) (cm/s) (điều kiện \(x > y > 0\)).
Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh đi được trong 20 giây hơn quãng đường mà vật kia đi trong 20 giây đúng bằng 1 vòng (= 20π cm),
ta có phương trình: \(20(x - y) = 20π\)
Khi chuyển động ngược chiều cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng.
Ta có phương trình: \(4(x + y) = 20π\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 20(x - y) = 20\pi & & \\ 4(x + y) = 20\pi & & \end{matrix}\right.\)
Giải ra ta được \(\left\{\begin{matrix} x = 3\pi & & \\ y = 2\pi & & \end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc của hai vật là 3π cm/s, 2π cm/s.