Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn HC và tia phân giác ^BHC => I là điểm cố định

I nằm trên đường trung trực của HC nên IH = IC => ∆IHC cân tại I => ^IHC = ^ICH

Lại có: ^IHC = ^IHM (Do HI là tia phân giác của ^BHC, theo cách chọn điểm phụ) => ^IHM = ^ICH hay ^IHM = ^ICN

Xét ∆ICN và ∆IHM có:

       IC = IH (theo cách chọn hình phụ)

       ^ICN = ^IHM (cmt)

       CN = HM (gt)

Do đó ∆ICN = ∆IHM (c.g.c)

=> IN = IM (hai cạnh tương ứng)

Do đó I thuộc đường trung trực của MN

Vậy đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định I (đpcm)