Bài 4 :
Gt ΔABC cân
AB = AC = 5cm
BC = 8 cm
AH ⊥ BC
Kl a) Cm : HB = HC và góc BAH = góc CAH
b) Tính AH ?
c) HI ⊥ AB
HK ⊥ AC
CM : Δ IHK cân
Giải :
a) Cách 2 : (C1 :Bạn có thể chứng minh như cách ở trên )
Xét Δ AHB và Δ AHC có :
AH cạnh chung
AB = AC (gt)
Góc AHB = Góc AHC = 90 độ
=> Δ AHB = Δ AHC (c.g.c)
=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )
Do Δ AHB = Δ AHC (cmt ) (Cmt là chứng minh trên )
=> Góc BAH = góc CAH ( 2 góc tương ứng )
b)
Do HB = HC ( cmt )
=> HB = HC = BC /2 = 8 /2 = 4 cm
Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông AHB , ta có :
AH^2 = AB^2 - HB^2
= 5^2 - 4^2
= 9
=> AH = √9 = 3 cm
c)
Xét Δ HBI và Δ HCK có :
Góc HIB = Góc HKC = 90 độ (gt)
Góc HBI = Góc HCK (gt)
HB = HC ( cmt )
=> Δ HBI = Δ HCK ( g.c.g )
=> HI = HK ( 2 cạnh tương ứng )
=> Δ IHK cân

Bài 5 :
Do thước êke có hình tam giác vuông
Nên sẽ có 1 góc = 90 độ
Mà đề đã cho 1 góc = 60 độ
=> Góc nhọn còn lại = 180 độ - ( 90độ + 60 độ )
= 30 độ

Bài 6 :
Do tam giác đã cho là tam giác cân
nên 2 góc ở đáy sẽ bằng nhau (tính chất của tam giác cân )
Mà góc ở đỉnh = 40 độ
=>2 Góc ở đáy = 180 độ - 40 độ = 140 độ
=> Góc ở đáy = 140 độ : 2 = 70 độ

Bài 2 :
Gt Δ ABC cân
AH ⊥ BC
Kl a ) CM : HB = HC
b) AH là tia phân giác của góc BAC
Giải :
a) Vì Δ ABC cân tại A
Mà AH ⊥ BC
nên AH là đường cao , đồng thời là đường trung tuyến , đường phân giác
=> HB = HC ( Tính chất đường trung tuyến ) ( Đường trung tuyến chia 2 cạnh = nhau )
=> AH là tia phân giác của góc BAC .