Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 9 (Đề 1)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 3x² – 7x + 2 = 0

b) x²-(√3-√2)x-√6=0

c) x⁴ – 5x + 4 = 0

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y=x²/4

b) Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là –4 và 2. Tìm tọa độ các điểm A và B.

c) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B.

Bài 3: Giải hệ phương trình

Bài 4: Gọi x₁, x₂ là nghiệm của phương trình x² – 2x – 17 = 0 . Hãy tính giá trị các biểu thức

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc với BC

b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R.

c) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm AC.

d) Tính theo R diện tích tam giác BDC.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

c) x⁴ - 5x² + 4 = 0

Đặt t = x² ≥ 0 , ta có phương trình:

t² - 5t + 4 = 0 (dạng a + b + c = 1 -5 + 4 = 0)

t₁ = 1 (nhận) ; t₂ = 4 (nhận)

- t = 1 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ±1

- t = 4 ⇔ x² = 4 ⇔ x = ±2

Vậy nghiệm của phương trình x = ±1; x = ±2

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5: