Bài 51. Người ta đổ thêm \(200\) g nước vào một dung dịch chứa \(40\) g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi \(10\) %. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước?
Bài giải:
Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: \(x\) (g), \(x > 0\)
Nồng độ muối của dung dịch khi đó là: \(\frac{40}{x + 40}\)
Nếu đổ thêm \(200\) g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch sẽ là: \(x + 40 + 200\) (g)
Nồng độ của dung dịch bây giờ là: \(\frac{40}{x + 240}\)
Vì nồng độ muối giảm \(10\)% nên ta có phương trình:
\(\frac{40}{x + 40}\) - \(\frac{40}{x + 240}\) = \(\frac{10}{100}\)
Giải phương trình:
\((x + 40)(x + 240) = 400(x + 240 - x - 40)\)
hay \(x^2 + 280x - 70400 = 0\)
\(\Delta' = 19600 + 70400 = 90000\), \(\sqrt{\Delta'} = 300\)
\({x_1} = 160, {x_2} = -440\)
Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = -440\) (loại)
Vậy trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có \(160\) g nước.