Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (phần 1)

Câu 1: Cho tập hợp X ={0,1,2}. Các hoán vị của tập hợp X là:

A. (0,1);(0,2);(1,2)

B. (0,1,2);(1,2,0);(2,0,1)

C. (0,1,2);(2,1,0);(2,1,0)

D. (0,1,2);(0,2,1),(1,0,2);(1,2,0);(2,1,0);(2,0,1)

Câu 2: Số các hoán vị của dãy a,b,c,d,e mà phần tử đầu tiên bằng a là:

A. 5!       B. 4!

C. 3!       D. 2!

Câu 3: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Tính số cách xếp để cho học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau:

A. 6!       B. 12!

C. 2.(5!)²       D. (5!)²

Câu 4: Có 10 khách được xếp vào một bàn tròn có 10 chỗ. Tính số cách xếp ( 2 cách xếp được coi là như nhau nếu cách này nhận được từ ccahs kia bằng cách xoay bàn đi một góc)

A. 10!       B. 9!

C. 2.9!       D. (10!)²

Câu 5: An và Bình cùng 7 bạn khác rủ nhau đi xem bóng đá. 9 bạn được xếp vào 9 ghế và thành hàng ngang.

a) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 9 bạn sao cho 2 bạn AN và Bình ngồi cạnh nhau?

A. 8!       B. 7!

C. A₉⁸       D. 16.7!

b) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 9 bạn sao cho 2 bạn An và Bình không ngồi cùng nhau?

A. 322560       B. 40320

C. 282240       D. 357840

Câu 6: Trong mặt phẳng cho 5 đường thẳng song song a1,a2,a3,a4,a5 và 7 đường thẳng song song với nhau b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7 đồng thời cắt 5 đường thẳng trên. Tính số hình bình hành tạo nên bởi 12 đường thẳng đã cho?

A. C₅²+C₇²       B. C₅².C₇²

C. C₁₂⁴       D. A₅².A₇²

Câu 7: Có bao nhiêu cách phân chia 8 học sinh ra 2 nhóm: một nhóm có 5 học sinh, nhóm kia có 3 học sinh?

A. A₈⁵       B. C₈⁵

C. C₈⁸       D. A₈⁸

Câu 8: Lớp 11 của một trường THPT có 40 học sinh. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn 2 bạn vào đội Cờ đỏ và 3 bạn vào Ban cháp hành sao cho không có bạn nào kiêm cả hai nhiệm vụ. Hỏi thầy giáo chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?

A. C₄₀².C₃₈³       B. A₄₀².A₃₈³

C. C₄₀⁵       D. A₄₀⁵

Câu 9: Nam xếp 5 quyển sách Toán khác nhau, 4 quyển sách Hoá khác nhau và 3 quyển sách Lí khác nhau lên giá sách theo từng môn học. Hỏi Nam có bao nhiêu cách xếp?

A. 5!.4!.3!       B. 5!+4!+3!

C. 5!.4!.3!.3!       D. 5.4.3

Câu 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh bán kính giống nhau vào một dãy có 8 ô trống?

A. 40302       B. 6720

C. 94080       D. 23520

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 3. Số dãy có học sinh nam đứng đầu và xếp nam nữ xen kẽ nhau là:

5.5.4.4.3.3.2.2.1.1= (5!)²

Tương tự, số dãy học sinh nữ đứng đầu và xếp nam nữ xen kẽ nhau là: (5!)². Vậy có tất cả (5!)²+(5!)²=2. (5!)² cách xếp nam, nữ đứng xen kẽ thành một hàng ngang

Câu 4. xếp 1 khách nào đó vào một vị trí bất kì, có một cách xếp. Sau đó xếp 9 khách còn lại vào 9 vị trí còn lại. Có 9! cách xếp . Theo quy tắc nhân , có 1*9!=9! Cách xếp

Nhận xét. Tổng quát có (n-1)! Cach xếp n khách vsò bàn tròn có n chỗ

Câu 5. a. đầu tiên, xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau, có 2*8=16 cách. Sau đó, xếp 7 bạn vào 7 chỗ còn lại, nên có 7! Cách xếp. vậy có tất cả 16.7! cách xếp 9 bạn để An và Bình ngồi cạnh nhau.

b. Số cách xếp 9 bạn vào 9 chỗ là 9! Cách. Vậy số cách xếp để An và Bình không ngồi cạnh nhau là 9! – 16.7!= 282240

Câu 7. số cách phân nhóm 5 học sinh trong số 8 học sinh là C₈⁵. Sau khi phân nhóm 5 học sinh còn lại 3 học sinh được phân hóm còn lại. Vậy sẽ có C₈⁵ cách

Câu 8. chọn 2 bạn trong số 40 bạn vào đội cờ đỏ nên có C₄₀² cách chọn. Sau khi chọn 2 bạn rồi, chọn 3 trong số 40-2=38 bạn còn lại vào ban chấp hành đoàn nên có C₃₈³ cách chọn. Theo quy tắc nhân, có C₄₀². C₃₈³ cách chọn

Câu 9. Có 3 môn học nên có 3! Cách xếp sách theo môn

Ứng với mỗi cách xếp theo môn có 5!cách xếp toán,4! Cách xếp hóa và 3! Cách xếp sách lí. Vậy số cách xếp sách là : 3!5!4!3!cách