Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 3 (Đề 1)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1 (0,25 điểm)

Cho dãy số (u_n), biết u_n=3ⁿ. Số hạng u_n+1 bằng:

A.3ⁿ+1 B.3ⁿ+3 C.3ⁿ.3 D.3(n+1)

Câu 2 (0,25 điểm)

Cho tổng

Tổng S_n được tính bởi công thức thu gọn là:

A.n/(n+1) B.2n/(2n+1) C.2n/(2n-1) D.n/(n-1)

Câu 3 (0,25 điểm)

Ba số u_n, u_n+1, u_n+2 là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng (u_n) nếu:

A.u_n+1=u_n - u_n+2 B.u_n+1=1/2(u_n - u_n+2)

C.u_n+1=u_n + u_n+2 D.u_n+1=1/2(u_n + u_n+2)

Câu 4 (0,25 điểm)

Ba số u_n, u_n+1, u_n+2 là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân (u_n) nếu:

A.u_n+1²=u_n+u_n+2 B.u_n+1²= u_n.u_n+2

C.u_n+1²=2(u_n+u_n+2) D.u_n+1²= 2u_n.u_n+2

Câu 5 (0,25 điểm)

Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. x=-6, y=-2 B. x=1, y=7

C. x=2, y=8 D. x=2, y=10

Câu 6 (0,25 điểm)

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:

Cho tổng

Câu 7 (0,25 điểm)

Số hạng thứ n của cấp số cộng (u_n) được cho bởi công thức:

A.u_n=u₁+nd B.u_n=u₁+(n-1)d

C.u_n=u₁-nd D.u_n=u₁-(n-1)d

Câu 8 (0,25 điểm)

Số hạng thứ n+1 của cấp số nhân (u_n) được cho bởi công thức:

A. u_n=u₁.qⁿ B. u_n=u₁.q^n-1 C. u_n=u₁.q^n-2 D. u_n=u₁.q^n-3

Câu 9 (0,25 điểm)

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (u_n) được cho bởi công thức:

A.n/2(u₁+u_n) B.u₁+u_n

C.n/2[u₁ +(n-1)d] D.n[u₁+(n-1)d]

Câu 10 (0,25 điểm)

Tổng của n+1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) được cho bởi công thức:

Cho tổng

Câu 11 (0,25 điểm)

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn:

Cho tổng

Số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng là:

A.u₁=16 và d=-3 B.u₁=16 và d=3

C.u₁=6 và d=-3 D.u₁=6 và d=3

Câu 12 (0,25 điểm)

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn:

Cho tổng

Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân là:

A.u₁=6 và q=2 B.u₁=12 và q=2

C.u₁=6 và q=-2 D.u₁=12 và q=-2

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1 (2 điểm)

Cho dãy số (u_n) xác định như sau:

Cho tổng

Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy này đều là số lẻ.

Bài 2 (1 điểm)

Cho dãy số (u_n) với u_n =(2n+1)/(2n-1). Viết 6 số hạng đầu của dãy.

Bài 3 (4 điểm)

Cho 3 số a, b, c lập thành 1 cấp số cộng. Chứng minh rằng: a² + 8bc = (2b+c)²

Cho 3 số a², b², c² lập thành 1 cấp số cộng có công sai khác 0. Chứng minh rằng 3 số 1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b) cũng lập thành 1 cấp số cộng.

Xác định m để các phương trình sau có các nghiệm lập thành 1 cấp số cộng: x³-3x²+mx+2-m=0.