Bài 20:

a)Ta có: cos 30=AB/BC=>BC=AB/cos 30=6/(căn 3/2)=4 căn 3

Góc đối diện với góc 30 độ bằng 1/2 cạnh huyền

=>AC=2 căn 3

b)góc BCA=90-30=60 độ

Ta có:1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2=1/9=>AH=3(cm)

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=>AM=BC/2=2 căn 3

=>HM= căn (AM^2-AH^2)=căn (3)

=>S tam giác AHM=1/2.HM.AH= 1/2. căn 3.3=3 căn 3/2.

Bài 21:

a)Ta có: AH^2+HC^2=AC^2

=>AC^2=6^2+8^2=100

=>AC=10(cm)

AC^2=HC.BC=>BC=AC^2/HC=12,5(cm)

=>BH=12,5-8=4,5(cm)

=>AB= căn (AH^2+BH^2)=7,5(cm)

Bài 21:

b)Xét tam giác AHC(vuông tại H có đường cao HD),áp dụng hệ thức lượng:

1/HD^2=1/AH^2+1/HC^2=1/6^2+1/8^2=25/576=>HD=4,8(cm)

Ta có:AH^2=AD.AC=>AD=AH^2/AC=6^2/10=3,6(cm)

=>S_{AHD}=AD.HD/2=3,6.4,8/2=8,64(cm^2)

Bài 22:

a)Ta có:Bc.sin 40=AB

=>BC=AB/sin 40=10/sin 40 ≈15,558(cm)

b)Do góc ABC=40 độ

=>góc ABD=20 độ(tia phân giác)

Do đó: tan góc ABD=AD/AB=>AD=AB.tan góc ABD=10.tan (20) ≈3,64(cm)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABH(có góc AHB=90 độ đường cao HD)

=>AD.AB=AH^2(*)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AHC(có góc AHC=90 độ đường cao HE)

=>AE.AC=AH^2(**)

Từ (*) và (**)=>AD.AB=AE.AC

Bài 8:

áp dụng tiếp hệ thức lượng ta có:

b)1/DH^2=1/AH^2+1/BH^2

và 1/HE^2=1/AH^2+1/HC^2

Cộng vế theo vế ta thu được:
1/DH^2+1/HE^2=2/AH^2+1/BH^2+1/HC^2(dpcm)

câu c)
Dễ thấy ADHE là tứ giác nội tiếp 
=>góc ADE=góc AHE mà góc AHE=góc C(cùng phụ với góc EHC)->góc ADE=góc C
Hai tam giác ADE và ACB đồng dạng(góc A chung,góc ADE=góc C)
=>DE/BC=AD/AC.
Diện tích tam giác ABC=1/2.AB.AC.sin A=1/2.AH.BC =>sin A=(AH.BC)/(AB.AC)
=>(sin A)/DE=AH/(AB.AD)=AH/(AH^2)=1/AH

=>sinA. AH=DE(dpcm)