Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác MAD. Tính độ dài đoạn DM

Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD. M là hinh chiếu của A trên BD.
a) Chứng minh: ΔABD ∽ ΔMAD
b) Giả sử AB = 8 cm, AD = 6 cm, tính đoạn DM
c) Đường thảng AM cắt các đường thẳng DC và BC theo thứ tự tại N và P. Chứng minh: AM^2 = MN.MP
d) Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh BC, EF cắt BD ở K. Chứng minh: AE/BE + BC/BF = BD/BK
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), D là trung điểm của BC. Đường thẳng qua D và vuông góc với BC cắt các đường thẳng AC và AB theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh: ΔABH ∽ ΔDEC. Từ đó suy ra EA.EC = ED.EF
b) Chứng minh: Góc ADE bằng góc ECF
c) Chứng minh: CE.CA + BA.BF = BC^2
d) Trên tia đối của tia CB lấy điểm K bất kì, đường thẳng d tùy ý đi qua K cắt các đoạn FC và FB lần lượt tại M và N. Chứng minh: BK/BN - CK/CM không phụ thuộc vị trí điểm K và đường thẳng d