Chứng minh tứ giác APMQ và AHMQ nội tiếp đường tròn. Chứng minh OH vuông góc PQ

1) Cho tam giác ABC đều, có đường cao AH. Gọi M là 1 điểm nằm giữa 2 điểm C, H. Từ M dựng MP vuông góc với AB và MQ vuông góc với AC ( P thuộc AB, Q thuộc AC )
a) chứng minh tứ giác APMQ và AHMQ nội tiếp đường tròn.
b) chứng minh OH vuông góc PQ.
c) cho góc POH=60 độ, OH=OP=R. Tính diện tích hình quạt tròn OPH theo R.

2) cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Kẻ IE vuông góc AB. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ADIE nội tiếp.
b) Tia BD là tia phân giác của góc CDE.
c) Trường hợp AB không song song với CD. Chứng minh 4 điểm O,E,D,C cùng thuộc đường tròn.

9) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao AE và BF cắt nhau tại H ( E thuộc BC, F thuộc AC )
a) chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp.
b) Tia AE, BF cắt (O) theo theo thứ tự M, N. CHứng minh CM=CN.
c) Chứng minh HE*FN=EM*HF.