Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2 (Đề 10)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm)

Giá trị bằng:

A. 3/2    B. 1/2    C. -1/2    D. -3/2

Câu 2 (0,5 điểm)

Giá trị bằng:

A. √3/2    B. √3    C. 3√3/2    D. 2√3

Câu 3 (0,5 điểm)

Giá trị bằng:

A. 1/4    B. 1/2    C. -1/2    D. -1/4

Câu 4 (0,5 điểm)

Cho hàm số . Đạo hàm y’ bằng:

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho hàm số . Đạo hàm y’ bằng:

Câu 6 (0,5 điểm)

Điểm M trên đồ thị hàm số y = 1/(x-1), biết rằng tiếp tuyến tại M cùng với các trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ của điểm M là:

A.(2;1)    B.(0;-1)    C.(1/2;-2)    D. (3/4;-4)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1 (1 điểm)

Chứng minh rằng không tồn tại.

Bài 2 (1 điểm)

Hãy phương trình y'.y = 2x + 3, biết y= √(x² - 1) .

Bài 3 (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A lấy điểm S sao cho SA=a√2. Gọi α là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, α cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P.

a. Chứng minh rằng AM ⊥ SB, AP ⊥ SD và SM.SB=SN.SC=SP.SD=SA2.

b. Chứng minh rằng tứ giác AMNP nội tiếp được và có 2 đường chéo vuông góc với nhau.

c. Gọi O là giao điểm của AC và BD; K là giao điểm của AN và MP. Chứng minh rằng 3 điểm S,K,O thẳng hàng.

d. Tính diện tích tứ giác AMNP.

Bài 4 (2 điểm)

Cho đa thức: f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a_o

a. Chứng minh rằng .

Áp dụng: Tính hệ số của x² trong khai triển f(x) = (x² - x + 1)²⁰⁰⁸ .