Luyện tập (trang 199)

Bài 25 (trang 199 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Tìm các số thực a, b để Phương trình (với ẩn z).

z²+bz+c=0 nhận z=1+i làm một nghiệm.

b) Tìm các số thực a, b, c để Phương trình (với ẩn z): z³+az²+bz+c=0 nhận z = 1 +I làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm.

Lời giải:

a) Vì z=1+i làm nghiệm đúng của: z²+bz+c=0 nên: (1+i)²+b(1+i)+c=0

<=> 1+2i-1+b+bi+c=0 <=> (b+c)+(2+b)i=0

Vậy b = -2 và c = 2 là giá trị cần tìm.

b) Vì z=1+i và z=2 là nghiệm của Phương trình: z³+az²+bz+c=0 nên ta có:

Vậy a = -4 và b = 6 và c = -4 là giá trị cần tìm.