Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Ôn tập chương 3

Bài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho hai cấp số nhân có cùng các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Lời giải:

Giả sử có hai cấp số nhân (u_n), (v_n) với công bội tương ứng q₁ và q₂.

Xét dãy số (a_n) với a_n = u_n.v_n

Ta có: u_n = u₁.q₁n-1 v_n = v₁.q₂^n-1

a_n = u_n.v_n = (u₁v₁).(q₁q₂)^n-1

vậy dãy số (a_n) là cấp số nhân với công bội q = q₁q₂.