Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Bài 68 (trang 61 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Lời giải:

a) Xét hàm số f(x) = tan x – x

do đó hàm số f(x) đồng biến trên (0;π/2)

Nên f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (0;π/2)

Vì f(0) = 0, nên khi x > 0 thì f(x) > f(0), tức là tan x – x > 0 hay tan x > x.

b) Xét hàm số

=tan²⁡x-x²⁡=(tan⁡x-x)(tan⁡x+x)>0 với mọi x ∈(0;π/2) và do câu a.

Nên f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (0;π/2)

Vì f(0) = 0 nên khi x > 0 thì f(x) > f(), tức là tan⁡x-x-x^3/3>0 hay tan⁡x>x+x^3/3 với x ∈(0;π/2)