Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Bài 59 (trang 56 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng các đồ thị của 3 hàm số: f(x) = -x²+3x+6;g(x)=x³-x²+4 và h(x) = x²+7x+8 tiếp xúc với nhau tại điểm A(-1; 2)

Lời giải:

Nếu 3 hàm số trên tiếp xúc với nhau tại A(-1; 2) thì tại đó 3 hàm số có tiếp tuyến chung hay hệ số góc của các tiếp tuyến bằng nhau. Ta có:

+ f’(x) = -2x+3=>f' (-1)=5

+ g’(x) = 3x²-2x=>g' (-1)=5

+ h’(x) = 2x+7=>h' (-1)=5

Vậy 3 hàm số trên tiếp xúc với nhau nhau tại A(-1; 2)