Luyện tập (trang 57-58)

Bài 63 (trang 57 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số

b)Chứng minh rằng đường thẳng y=mx+m-1 luôn đi qua 1 điểm cố đinh của đường cong (H) khi m biến thiên.

c) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho cắt đường cong (H) tại 2 điểm thuộc cùng một nhánh của (H).

Lời giải:

Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng

Hàm số không có cực trị

Giới hạn:

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1/2

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng ngang là đường thẳng y=1/2

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Giao với Ox: (-2; 0)

Giao với Oy: (0; 2)

b) Gọi điểm cố định mà đường thẳng y=mx+m-1 luôn đi qua là I.

vào phương trình y=mx+m-1

Vậy đường thẳng y=mx+m-1 luôn đi qua 1 điểm cố định I =(-1; -1) của đường cong (H) khi m biến thiên.