Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Bài 58 (trang 56 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Với các giá trị nào của m thì (dm) đi qua điểm A(-2; 2) và có hệ số góc m cắt đồ thị của hàm số đã cho.
- Tại 2 điểm phận biệt?
- Tại 2 điểm thuộc 2 nhánh 2 của đồ thị?
Lời giải:
- Hàm số luôn đồng đồng biến trong khoảng (-∞; -1)và (-1;+∞)
- Hàm số không có cực trị.
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng: x = -1.
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2.
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số
nhận điểm I là giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng I(-1; 2). Đồ thị đi qua A(0; -1), B(1/2;0),C(1;1/2);D(2;1)
b) Đường thẳng (dm) qua điểm A(-2; 2) có hệ số góc m là:
y=m(x+2)+2
<=> y=mx+2m+2
Để (dm) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình sau phải có 2 nghiệm phân biệt ≠ -1
<=> f(x)=mx2+3mx+2m+3=0 (1)
Và f(-1) ≠ 0
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì: Δ>0,f(-1) ≠ 0
Ta có: Δ=(3m)2-4(2m+3)m>0
= m2-12m>0
Vậy với m ∈(-∞;0) và (12,+∞) thì đường thẳng (dm) sẽ cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.
- Để (dm) cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị thì:
x1<-1<x2 hay af(-1)<0
<=> m(m(-1)2+3m(-1)+2m+3)<0 <=> 3m<0 <=> m < 0
Vậy với m ∈(-∞;0) thì đường thẳng (dm) sẽ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt ∈ 2 nhánh đồ thị.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |