Luyện tập (trang 57-58)

Bài 62 (trang 57 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R \ {-1}

Sự biến thiên:

Hàm số luôn đồng biến trên D.

Giới hạn:

Vậy đồ thị có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số

Giao với Ox: (1; 0)

Giao với Oy: (0; -1)

Ta có giao điểm của 2 tiệm cận I(-1; 1)

Áp dụng công thức đổi trục

Thay vào hàm số

=> f(x) là hàm số lẻ. vậy f(x) nhận I(-1; 1) làm tâm đối xứng.