Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Luyện tập (trang 45-46-47)

Bài 8 (trang 45 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giả sử (G) là đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D; A là một điểm trên trục hoành có hoành độ bằng a. Từ A, dựng đường thẳng (d) song song (hoặc trùng) với trục tung.

a) Khi nào thì (d) có điểm chung với (G).

b) (d) có thể có bao nhiêu điểm chung với (G)? Vì sao?

c) Đường tròn có thể là đồ thị của hàm số không? Vì sao?

Lời giải:

a)

- (d) và (G) có điểm chung khi a ∈ D.

- (d) và (G) không có điểm chung khi a ∉ D.

Hình vẽ bên minh họa cho trường hợp D = (d; c). Trường hợp a = a₁ ∈ D, ta có (d₁) có giao điểm với (G) tại I.

Trường hợp a = a₂ ∉ D thì (d₂) và (G) không có giao điểm.

b) (d) và (G) có không quá một điểm chung, vì nếu trái lại, gọi M₁ và M₂ là hai điểm chung phân biệt thì ứng với a có tới hai giá trị của hàm số là các tung độ của điểm M₁, M₂. Trái với định nghĩa của hàm số.

c) Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ không là đồ thị của hàm số vì có đường thẳng song song với Oy cắt nó tại hai điểm phân biệt.

Chú ý: Đường tròn có thể coi là sự hợp bởi hai đồ thị hàm số. Ở hình bên ta có thể xem đường tròn là sự hợp bởi hai đồ thị hàm số nên đồ thị (G₁) là cung DmC và đồ thị (G₂) là cung DnC.