Câu 4

4a

4k) 4sin^2(2x) + 8cos^2x - 9 =0
<=>4-4cos^2(2x)+8(cos2x+1)/2-9=0
<=> -4cos^2(2x)+4cos2x+4+4-9=0
<=> -4cos^2(2x)+4cos2x-1=0
<=>cos2x=0,5 <=>2x=pi/3+k2pi hoac 2x=-pi/3+k2pi

4i

bài 2
1. d : x + 2y - 3 = 0
qua phép tịnh tiến theo vecto v = (2 ; 3) ,biến d thành d'
=> x' = x + a
<=> x = x' - a = x' - 2
và y' = y + b
<=> y = y' - b = y' - 3
thay x và y vào d
=> x' - 2 + 2(y' - 3) - 3 = 0
<=> x' + 2y' - 11 = 0
=> d' : x' + 2y' - 11 = 0

bài 2. (C) : x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0
1. qua phép tịnh tiến theo vecto v= (2 ; 3) ,biến (C) thành (C')
=> x' = x + a <=> x = x' - a = x' - 2
và y' = y + b <=> y = y' - b = y' - 3
thay x và y vào (C)
=> (x' - 2)^2 + (y' - 3)^2 - 2(x' - 2) - 2(y' - 3) - 7 = 0
<=> x'^2 - 4x' + 4 + y'^2 - 6y' + 9 - 2x' + 4 - 2y' + 6 - 7 =0
<=> x'^2 + y'^2 + 2x' - 8y' + 12 = 0
vậy (C') : x'^2 + y'^2 + 2x' - 8y' + 12 = 0

câu 4. 2sin^2x - 3sinx + 1 = 0
<=>sinx = 1 
<=>x = π/2 + k2π , k∈Z
hoặc sinx = 1/2
<=> sinx = sinπ/6
<=> x = π/6 + k2π ,k∈Z
       x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π ,k∈Z
vậy phương trình có các nghiệm là 
x = π/2 + k2π , k∈Z
x = π/6 + k2π ,k∈Z
x =5π/6 + k2π ,k∈Z

bài 2. d : x +2y - 3 = 0
qua phép vị tự tâm O ,tỉ số k = 1/2 biến d thành d'
=> x' = xk
<=> x = x'/k = 2x
và y' = yk
<=> y = y'/k = 2y
thay x và y vào d
=> 2x' + 2*2y' - 3 = 0
<=> 2x' + 4y' - 3 = 0
vậy ta được ảnh của d là d' : 2x' + 4y' - 3 = 0