Lý thuyết Hàm số liên tục

a) Hàm số liên tục tại một điểm

Định nghĩa: giả sử hàm số f(x) xác định trên khoảng K và x_o ∈K. Hàm số y=f(x) gọi là liên tục tại x=x_o nếu :

Hàm số không liên tục tại x=x_o gọi là gián đoạn tại x_o.

b) Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn

Hàm số y= f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó. Hàm số y = f(x) gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và

c) Một số định lí cơ bản

Định lí 1. Hàm số đa thức liên tục trên tập R. Hàm số phân thức hửu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx là những hàm số liên tục trên tập xác định của chúng.

Định lí 2. Giả sử y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục tại x_o.. khi đó:

Các hàm số y= f(x)+g(x), y=f(x) – g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại điểm x_o.

Hàm số :

liên tục tại x_o nếu g(x)≠0.

Định lí 3. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈(a;b) sao cho f(c) =0