Đề kiểm tra Hình học 11 (Đề 3)

    Giả thiết chung cho các câu 1, 2, 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm đáy là O, O’, Tâm AA’D’D là I, tâm của BB’C’C là J.

Câu 1: Tìm mệnh đề sau trong các mệnh đề sau:

    A. AD’ và DC’ chéo nhau

    B. AC’ và BD’ cắt nhau

    C.A’C’ và BD vuông góc với nhau

    D. CD’ // A’B

Câu 2: Bộ bốn điểm nào sau đây không thuộc một mặt phẳng?

    A. A, C, O’, A’      B. O, I, O’, J’

    C. D, J, C’, I      D. A, B, J, D’

Câu 3: Khi AB = AD = AA’ thì góc giữa AA’ và BD bằng:

    A. 30⁰      B. 60⁰      C. 45⁰      D. 90⁰

    Giả thiết chung cho các câu 4, 5, 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ = A’B = A’C = AB = BC = CA = a.

Câu 4: Kết luận nào sau đây là sai?

   B. AC vuông góc với BB’

   C. AB vuông góc với A’C

Câu 5: Tìm kết luận đúng nhất. Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng đi qua AA’ và vuông góc với mp (A’B’C’) là:

   A. Hình bình hành      B. Hình chữ nhật

   C. Hình vuông      D. Hình thoi

Câu 6: Trong các hình chóp sau đây hình nào là hình chóp đều.

   A. B.AA’C      B. C.A’B’C’

   C. C’.A’B’C      D. B’.ABC

    Giả thiết chung cho các câu 7, 8, 9, 10: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = BC = SA = SC = SB = a. O là trung điểm AC.

Câu 7: Tìm mệnh đề sai?

   A. SO vuông góc với BC

   B. SB vuông góc với AC

   C. AB vuông góc với SC

   D. (SAC) vuông góc với (ABC)

Câu 8: Khoảng cách giữa B và (SAC) bằng:

Câu 9:

Câu 10: Khoảng cách giữa SA và BC bằng:

    Giả thiết chung cho hai câu 24, 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AD = a√3.

Câu 24: Góc giữa AC và A’D’ bằng:

   A. 45⁰      B. 60⁰      C. 30⁰      D. 75⁰

Câu 25: Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng:

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 3:

   Dễ thấy tam giác A’BD cân nên BD vuông góc với A’O; cùng với ABCD là hình thoi ⇒ BD vuông góc với AC. Từ đó suy ra BD vuông góc với AA’.

Câu 4:

   A’ABC là tứ diện đều nên AC vuông góc với A’B.

Câu 6:

   A’.ABC là tứ diện đều nên B.AA’C là hình chóp đều.

Câu 8:

   Khoảng cách từ B tới (SAC) bằng BO = (a√2)/2.

Câu 9:

Câu 10:

   (hình 1) Kẻ Ax // BC; OK ⊥ Ax, nối SK, kẻ IH ⊥ SK

   d(SA,BC) = IH = (a√6)/3

Câu 24:

Câu 25:

   Kẻ CM vuông góc với B’D’; MJ vuông góc với BD; JK vuông góc với CM. chứng minh khoảng cách giữa BD và CD’ bằng độ dài đoạn JK. Tam giác CDO đều.