LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh các dãy số sau là cấp số cộng

----- Nội dung ảnh -----
BT 1. Chứng minh các dãy số sau là cấp số cộng.
a) Dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = 2020n - 2021 \).
b) Dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = -2n + 5 \).

Bài 2: Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai \( d \) của cấp số cộng đó là bao nhiêu?

Bài 3: Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có \( u_1 = 123 \) và \( u_3 - u_5 = 84 \). Tìm số hạng \( u_{17} \).

Bài 4: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
\(\begin{cases}
U_1 = 27 \\
U_5 = 59
\end{cases}\)
a)
\(\begin{cases}
U_3 - U_2 = -8 \\
U_4 - U_2 = 75
\end{cases}\)
b)
\(\begin{cases}
U_6 = 5U_2 \\
U_3 = 2U_6 + 5
\end{cases}\)
c)
\(\begin{cases}
U_2 + U_4 - U_6 = -7 \\
U_5 - U_7 = 21
\end{cases}\)

Bài 5: Cho cấp số cộng \( (u_n) \), biết \( u_1 = -5 \), \( d = 2 \). Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
1 trả lời
Hỏi chi tiết
29
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh các dãy số là cấp số cộng, chúng ta cần kiểm tra điều kiện của một cấp số cộng. Một dãy số \(u_n\) là cấp số cộng nếu có một số hằng số \(d\) (công sai) sao cho:

\[
u_{n} - u_{n-1} = d \quad \text{(với mọi n)}
\]

### Bài 1:

a) **Dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = 2020 - 2021 \)**:

Tính \(u_n\):
\[
u_n = 2020 - 2021 = -1
\]
Dãy số này không thay đổi, nên mọi số hạng đều bằng \(-1\). Công sai \(d = u_n - u_{n-1} = -1 - (-1) = 0\). Dãy số này là cấp số cộng với công sai bằng 0.

b) **Dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = -2n + 5 \)**:

Công thức của dãy số là:
\[
u_n = -2n + 5
\]

Tính:
\[
u_{n+1} = -2(n+1) + 5 = -2n - 2 + 5 = -2n + 3
\]

Tính công sai:
\[
u_{n+1} - u_n = (-2n + 3) - (-2n + 5) = 3 - 5 = -2
\]

Công sai \(d = -2\), dãy số này là cấp số cộng với công sai \(-2\).

### Bài 2:

Cho cấp số cộng có 8 số hạng, số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai \(d\) của cấp số cộng là bao nhiêu?

Số hạng thứ tám được tính bằng công thức:
\[
u_8 = u_1 + 7d
\]

Thay \(u_1 = 5\) và \(u_8 = 40\):
\[
40 = 5 + 7d
\]
\[
35 = 7d
\]
\[
d = 5
\]

Công sai \(d\) là 5.

### Bài 3:

Cho cấp số cộng có \(u_1 = 123\) và \(u_3 - u_1 = 84\). Tìm số hạng \(u_7\).

Từ \(u_3 - u_1\):
\[
u_3 = u_1 + 2d
\]
\[
u_3 - u_1 = 2d = 84 \implies d = 42
\]

Tìm \(u_7\):
\[
u_7 = u_1 + 6d
\]
\[
u_7 = 123 + 6 \times 42 = 123 + 252 = 375
\]

### Bài 4:

a) Tìm số hạng \(u_6\) và công sai:
\[
u_6 = 5u_2 \quad \text{và} \quad u_1 = 27, u_2 = 59
\]
Tính:
\[
u_6 = 5 \cdot 59 = 295
\]

b) Tính:
\[
u_3 = 2u_1 + 5 \implies u_3 = 2 \cdot 27 + 5 = 59
\]

c) Tìm:
\[
u_2 + u_4 - u_6 = -7 \implies u_4 = -7 - u_2 + u_6
\]

d) Giải hệ phương trình:
\[
u_3 = -8, \quad u_5 = 75 \implies 75 = 5u_2
\]

e) Tính:
\[
u_1^2 + u_2^2 = 155 \implies u_1 = 5 \implies u_2
\]

### Bài 5:

Cho cấp số cộng \( (u_n) \), biết \(u_1 = -5\), \(d = 2\). Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

Tính số hạng \(n\):
\[
u_n = -5 + (n-1) \cdot 2 = 81 \implies 2(n-1) = 81 + 5 = 86
\]
\[
n-1 = 43 \implies n = 44
\]

Số 81 là số hạng thứ 44.
2
0
Nhi
29/09 22:24:16
+5đ tặng

Bài 2: Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai dd của cấp số cộng đó là bao nhiêu?

{u1=540=u8=u1+7d⇒d=5u1=540=u8=u1+7d⇒d=5.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư