Giải các phương trình lượng giác

Để giải các phương trình lượng giác, chúng ta sẽ lần lượt xem từng bài.

### Bài 1:
Giải phương trình:
\[
\sin(2x + 40^\circ) = \frac{1}{2}
\]

**Bước 1**: Xác định các góc có sin bằng \(\frac{1}{2}\).
Ta có:
\[
\sin 30^\circ = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad \sin 150^\circ = \frac{1}{2}
\]

**Bước 2**: Thiết lập phương trình dựa vào công thức:
\[
2x + 40^\circ = 30^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad 2x + 40^\circ = 150^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

**Bước 3**: Giải từng trường hợp.

**Trường hợp 1**:
\[
2x + 40^\circ = 30^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
2x = -10^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
x = -5^\circ + k \cdot 180^\circ
\]

**Trường hợp 2**:
\[
2x + 40^\circ = 150^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
2x = 110^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
x = 55^\circ + k \cdot 180^\circ
\]

**Kết luận**: Các nghiệm của phương trình là:
\[
x = -5^\circ + k \cdot 180^\circ \quad \text{và} \quad x = 55^\circ + k \cdot 180^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

---

### Bài 2:
Giải phương trình:
\[
\sin(2x - 10^\circ) = \sin(x - 10^\circ)
\]

**Bước 1**: Sử dụng tính chất của sin để thiết lập các phương trình:
\[
2x - 10^\circ = x - 10^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad 2x - 10^\circ = 180^\circ - (x - 10^\circ) + k \cdot 360^\circ
\]

**Bước 2**: Giải từng trường hợp:

**Trường hợp 1**:
\[
2x - 10^\circ = x - 10^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
2x - x = 0 + k \cdot 360^\circ
\]
\[
x = k \cdot 360^\circ
\]

**Trường hợp 2**:
\[
2x - 10^\circ = 180^\circ - x + 10^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
2x - 10^\circ = 180^\circ - x + 10^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
2x + x = 180^\circ + 10^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
3x = 190^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
x = \frac{190^\circ}{3} + k \cdot 120^\circ
\]

**Kết luận**: Các nghiệm của phương trình là:
\[
x = k \cdot 360^\circ \quad \text{và} \quad x = \frac{190^\circ}{3} + k \cdot 120^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]