Đề kiểm tra Hình học 11 (Đề 1)

Câu 1: Cho hình tứ diện ABCD, gọi G₁,G₂, G₃ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABC. Tìm kết luận sai trong các kết luận sau.

   A. G₂ G₃ // BD      B. G₁ G₃ // AD

   C. BG₂ chéo CD      D. G₁ G₂ cắt AD

Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Các cặp đường thẳng nào sau đây không chéo nhau?

   A. AB’ và CD’      B. BD và A’C’

   C. A’C’ và CD      D. B’C và DA’

Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A’B’, B’C’, AD thì thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng qua M, N, P là hình?

   A. Tam giác      B. Tứ giác

   C. Ngũ giác      D. Lục giác

Câu 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là giao điểm của đường thẳng B’D với mặt phẳng (ACC’) thì G là:

   A. Trung điểm AC

   B. Trung điểm AC’

   C. Trọng tâm tam giác ACC’

   D. Điểm chia AC’ theo tỉ số 1/3

    Giả thiết chung cho các câu 5,6, 7: Cho tứ diện ABCD, mặt phẳng (P) không song song với BC lần lượt cắt AB, AC, CD , BD tại E, F, G, H

Câu 5: Thiết diện của tứ diện cắt bởi (P) là:

   A. Tam giác thường      B. Tứ giác lồi

   C. Hình thang      D. Hình bình hành

Câu 6: Hai đường thẳng EG và FH:

   A. Chéo nhau      B. Song song

   C. Cắt nhau      D. Trùng nhau

Câu 7: Bộ ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

   A. BC, EF, HG      B. BC, EF, AD

   C. AD, FG, EH      D. CD, EF, GH

Câu 8: Cho lăng trụ ABCD. A’B’C’D’. Các cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau.

   A. A’C và AD’      B. A’D và AC’

   C. AB’ và DC’      D.AC’ và BD

Câu 9: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng A’CD là hình gì?

   A. Tam giác      B. Tứ giác

   C. Ngũ giác      D. Lục giác

Câu 10: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không cắt mặt phẳng (A’CD)?

   A. C’D’      B. AB      C. B’C’      D. AD’

Câu 11: Diện tích tam giác SMN bằng:

Câu 12: Khoảng cách giữa SD và AC bằng:

   D. không phải các kết quả A, B, C.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 1:

   (hình 2) Sử dụng định lí Ta- lét vào tam giác ABI ta được G₁ G₂ // AB; tam giác AKD ta được G₁ G₃ // AD. BG₂ cắt (ACD) tại G₂ không thuộc BC nên BG₂ chéo CD

   Tương tự : G₁ G₂ chéo AD

Câu 2:

   B’C//A’D

Câu 3:

   Thiết diện là lục giác.

Câu 4:

   (hình 3) G là trung điểm AC’.

Câu 5:

   Tứ giác lồi.

Câu 6:

   Cắt nhau trên AD.

Câu 7:

   BC, EF, GH

Câu 8:

   AB’ cắt DC’ (các cặp còn lại đều chéo nhau)

Câu 9:

   (hình 2) Trong mặt phẳng ABCD kéo dài AB, CD cắt nhau tại I. Trong mặt phẳng (AA’B’B) nối IA’ cắt BB’ tại M ⇒ thiết diện là tứ giác A’MCD.

Câu 10:

   C’D’ // CD ⇒ C’D’ không cắt mặt phẳng thiết diện.

Câu 11:

   Diện tích tam giác SMN bằng:

Câu 12:

   . Chứng minh khoảng cách giữa SD và AC bằng AI bằng 3a/22.