bài 3
a) ĐK : x^2 - 4 > 0
<=> x < -2 và x > 2
vậyD = (-∞ ; -2] U [2 ; +∞)
b) ĐK : 16 - x^2 > 0
<=> -4 < x < 4
và x - 1 khác 0
<=> x khác 1
vậy D = [-4 ; 4] \ { 1 }

6.
Δ= 16m^2- 4(m-5)(m-2)= 12m^2+28m - 40
a) để phương trình có nghiệm
<=> Δ ≥0 <=> 12m^2+28m - 40≥0<=> x≥1 hoặc x≤ -10/3
b) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
<=> Δ >0 <=> 12m^2+28m - 40>0<=> x>1 hoặc x< -10/3

bài 6
/\' = (-2m)^2 - (m- 2)(m - 5)
    = 4m^2 - (m^2 - 7m + 10)
    = 4m^2 - m^2 + 7m - 10
    = 3m^2 + 7m - 10
a) để pt có nghiệm thì
/\' > 0
<=> 3m^2+7m - 10 > 0
<=> m < -10/3 và m > 1
b) để pt có hai nghiệm phân biệt thì
/\' > 0
<=> 3m^2+7m - 10 > 0
<=> m < -10/3 và m > 1

Bài 3
a. Hàm số xác định
<=> x^2 - 4 > 0
<=> x^2 > 4
<=> |x| > 2
<=> x > 2 hoặc x < -2
=> TXĐ D = R \ (-2 ; 2)
b. Hàm số xác định
<=> 16 - x^2 > 0 và x - 1 khác 0
<=> x^2 < 16 và x khác 1
<=> |x| < 4 và x khác 1
<=> -4 < x < 4 và x khác 1
=> TXĐ D = [-4 ; 4] \ {1}

Bài 4
Hàm số f(x) = √(mx^2 - 4x + m + 3) được xác định với mọi x
<=> mx^2 - 4x + m + 3 > 0 với mọi x
<=> m > 0 và Δ' < 0
<=> m > 0 và 2^2 - m(m + 3) < 0
<=> m > 0 và m^2 + 3m - 4 > 0
<=> m > 0 và (m + 3)(m - 1) > 0
<=> m > 1
Vậy giá trị m cần tìm là m > 1

Bài 5
a. 2x^2 - (m - 9)x + m^2 + 3m + 4 > 0, với mọi x
<=> Δ < 0
<=> (m - 9)^2 - 4.2.(m^2 + 3m + 4) < 0
<=> -7m^2 - 42m + 49 < 0
<=> m^2 + 6m - 7 > 0
<=> (m + 7)(m - 1) > 0
<=> m < -7 hoặc m > 1
Vậy BPT đã cho thỏa mãn với mọi x <=> m < -7 hoặc m > 1

Bài 6
(m - 5)x^2 - 4mx + m - 2 = 0 (*)
Khi m = 5, (*) trở thành -20x + 3 = 0 <=> x = 3/20
Khi m khác 5, (*) có Δ' = (2m)^2 - (m - 5)(m - 2) = 3m^2 + 7m - 10
a. Phương trình có nghiệm
<=> Δ' > 0
<=> 3m^2 + 7m - 10 > 0
<=> (m - 1)(3m + 10) > 0
<=> m > 1 hoặc m < -10/3
b. Phương trình có 2 nghiệm pb
<=> m khác 5 và Δ' > 0
<=> m khác 5 và 3m^2 + 7m - 10 > 0
<=> m khác 5 và (m - 1)(3m + 10) > 0
<=> m khác 5 và m > 1 hoặc m < -10/3

Bài 7
Do 0 < α < π/2 nên cosα > 0
Ta có sin^2α + cos^2α = 1
=> cosα = √(1 - sin^2α) = √(1 - (3/5)^2) = 4/5
=> tanα = sinα/cosα = 3/5 : 4/5 = 3/4
cotα = 1/tanα = 1/(3/4) = 4/3
và sin2α = 2sinα.cosα = 2.3/5.4/5 = 24/25
Vậy cosα = 4/5 ; tanα = 3/4 ; cotα = 4/3 và sin2α = 24/25