Lý thuyết: Phép biến hình. Phép tịnh tiến

I. Phép biến hình.

   Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

   Kí hiệu phép biến hình F và viết F(M) = M’ hay M’ = F(M). Khi đó M’ được gọi là ảnh của M qua phép biến hình F.

   Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H^'=F(H) là tập các điểm ảnh của M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H' hay hình H' là ảnh của hình H qua phép biến hình F.

   Phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành chính nó gọi là phép đồng nhất.

II. Phép tịnh tiến

   1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vecto u→. Phép biến hình biến mỗi điêm M thành điểm M’ sao cho MM'→ = u→ gọi là phép tịnh tiến theo vecto u→, kí hiệu là :T_u→.

   2. Nhận xét:

   Phép tịnh tiến theo vecto không chính là phép đồng nhất.

   Phép tịnh tiến được xác định khi có vecto tịnh tiến, tức là biết điểm đầu, điểm cuối của vecto hoặc biết hướng và độ dài của vecto

   Tính chất: Phép tịnh tiến biến hình

   Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

   Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

   Tam giác thành tam giác bằng nó

   Góc thành góc bằng nó

   Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

   3. Biểu thức tọa độ

   Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(x; y) và vecto u→(a;b). Gọi điểm M’(x’; y’) là ảnh của điểm M (x; y) qua phép tịnh tiến theo vecto u→. Khi đó:

   Ghi chú: Nếu quên công thức này ta chỉ cần cho MM'→ = u→, suy ra các tọa độ tương ứng bằng nhau (một đẳng thức vecto tương đương với hệ hai đẳng thức tọa độ).