Ôn tập chương 1 (phần 4)

Câu 22: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm K sao cho vectơ KA→ + KB→ + 2KC→ cùng phương với BC→ là:

A. Đường thẳng qua A, song song với BC

B. Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với BC

C. Đường thẳng qua trung điểm E của AB và song song với BC

D. Đường thẳng qua trung điểm F của CE và song song với BC

Câu 23: Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Điểm M trên d sao cho vectơ MA→ + 2MB→ + 3MC→ có độ dài nhỏ nhất là:

A. Hình chiếu vuông góc của trọng tâm G trên d

B. Hình chiếu vuông góc của D lên d (D trên cạnh AB sao cho DA = 2DB)

C. Hình chiếu vuông góc của E trên d (E là trung điểm của CD)

D. Hình chiếu vuông góc của K trên d (K là điểm trên cạnh BC sao cho KB = 2KC)

Câu 24: Cho tứ giác ABCD. M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Câu 25: Cho hình thang ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ MN song song với AB (AB là đáy của hình thang, M ∈ AD ,N ∈ BC). Đặt |AB→ |=a ,|DC→ |=b . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 26: Cho hình thang ABCD, một dường thẳng d cắt các cạnh DA, DC và đường chéo DB lần lượt tại E, F, M.

Biểu diễn vectơ DM→ qua vectơ DB→ và m, n, khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 27: Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Gọi CM là đường phân giác trong của góc C (M∈AB). Biểu thị nào sau đây là đúng?

Câu 28: Với giả thiết của bài 27, khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 22:

Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của EC. Tập hợp các điểm K là đường thẳng đi qua F, song song với BC.

Câu 23:

Lấy điểm D trên AB sao cho DA = 2DB, gọi E là trung điểm của DC ta có

Điểm M cần tìm là hình chiếu của E trên d.

Câu 24:

Câu 25:

Áp dụng định lí Ta – lét trong tam giác ta có

Nhận xét. Có thể xét trường hợp a = b để loại trừ phương án C, D. Ngoài ra ta có MN→,AB→,DC→ cùng hướng nên chỉ cần biểu diễn MN qua AB và CD, suy ra đáp án là B.

Câu 26:

Cho d đi qua trung điểm của DA và DC

Chỉ có phương án B thỏa mãn.

Câu 27:

Áp dụng tính chất của đường phân giác ta có

Có thể loại ngay A và B.

Câu 28:

Theo kết quả bài 27