Bài tập trắc nghiệm Hình 11: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (phần 1)

Câu 1: Trong phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

   A. Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác

   B. Tất cả các mặt bên của hình chóp là hình tam giác

   C. Tồn tại một mặt bên của hình chóp không phải là hình tam giác

   D. Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó

Câu 2: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biếu điều nào sau đây?

   A. Ba điểm mà nó đi qua

   B. Một điểm và một đường thẳng thuộc nó

   C. Ba điểm không thẳng hàng

   D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng

Câu 3: Trong các phát biều sau, phát biểu nào đúng?

   A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

   B. Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung

   C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia.

   D. Hai mặt phẳng luôn có điểm chung.

Câu 4: Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu nào sau đây là đúng?

   A. AC và BD cắt nhau

   B. AC và BD không có điểm chung

   C. Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC

   D. AB và CD song song với nhau

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào sau đây là đúng?

   A. Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO.

   B. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S.

   C. Giao tuyến của (SBC) và (SCD) là SK, với K là giao điểm của SD và BC.

   D. Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là SM, với M là giao điểm của AC và SD.

Câu 6: Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng.

   A. Giao tuyến của (OBC) và (A’B’C’) là A’B’;

   B. Giao tuyến của (ABC) và (OC’A’) là CK, với K là giao điểm của C’B’ với CB

   C. (ABC) và (A’B’C’) không cắt nhau

   D. Giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’) là MN, với M là giao điểm của AC và A’C’, N là giao điểm của BC và B’C’.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 1:

   Phương án A sau vì mặt đáy có thể không là tam giác.

   Phương án B đúng vì theo định nghĩa

   Phương án C sai vì theo định nghĩa mặt bên của hình chóp luôn là tam giác

   Phương án D sai vì số cạnh bên bằng số mặt bên trong khi các mặt hình chóp gồm các mặt bên và mặt đáy.

   Có thể giải thích D sai vì xét với hình chóp tam giác số cạnh bên bằng 3 nhưng số mặt bằng 4.

Câu 2:

   Phương án A sau vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì chưa thể xác định được mặt phẳng.

   Phương án B sai vì có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng

   Phương án C đúng (theo tính chất thừa nhận 2)

   Phương án D sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau.

   Chọn đáp án C.

Câu 3:

   Phương án A sai vì nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung.

   Phương án B sai vì nếu hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng.

   Phương án C đúng vì hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.

   Phương án D sai vì hai mặt phẳng đáy ủa hình hộp thì không có điểm chung. Chọn đáp án C

Câu 4:

   Phương án A sai vì nếu AC cắt BD thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mẫu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.

   Phương án B đúng vì nếu chúng có điểm chung thì A, B, C, D không thể là 4 đỉnh của một tứ diện

   Phương án C sai vì nếu có một mặt phẳng chứa AD và BC thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mâu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.

   Phương án D sai. Chọn phương án B.

Câu 5:

   Phương án A đúng vì O là giao điểm của AC và BD nên O là điểm chung của (SAC) và (SBD). Hơn nữa, S là điểm chung của (SAC) và (SBD).

   Phương án B sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng không thể là điểm

   Phương án C sai vì SD và BC không cắt nhau

   Phương án D sai vì AC và SD không cắt nhau

   Chọn đáp án A.

Câu 6:

   Phương án A sai vì A’ không phải là điểm chung của (OBC) và (A’B’C’). Phương án B sai vì C không phải là điểm thuộc (OC’B’)

   Phương án C sai vì A’B’ không song song với AB nên sẽ cắt AB, do vậy (ABC) và (A’B’C’) có điểm chung

   Phương án D đúng vì M là giao điểm của AC và A’C’ nên M là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’), tương tự N là điểm chung của (ABC) và (A’B’C’). Vì vậy MN là giao tuyến của (ABC) và (A’B’C’). Chọn đáp án D.