Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (Một số ví dụ)

Câu 1. Cho hàm số f(x)=x²+2x,có ∆x là số gia của đối số tại x=1, ∆y là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó ∆y bằng:

A. (∆x)²+2∆x

B. (∆x)²+4∆x

C. (∆x)²+2∆x-3

D. 3

Câu 2. Cho hàm số f(x)=√(3x-2), có ∆x là số gia của đối số tại x=2. Khi đó ∆y/∆x bằng:

Câu 3. Cho hàm số :

a) Đạo hàm của hàm số đã cho tại x=1 là:

A. 1/4

B. (-1)/2

C. 0

D. 1/2

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1, (-1)/2) là:

Câu 4. Cho hàm số f(x)=|x+1|. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f(x) liên tục tại x=-1

B. f(x) có đạo hàm tại x=-1

C. f(-1)=0

D. f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x=-1

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

∆y=f(1+∆x)-f(1)=(1+∆x)²+2(1+∆x)-(1+2)=(∆x)²+4∆x

Đáp án B

Chú ý. Tránh các sai lầm thay trực tiếp ∆x hoặc 1 vào hàm (A,D) hoặc lấy hiệu của f(∆x) và f(1) (C)

Câu 2:

Tập xác định của hàm số đã cho là D= [2/3;+∞)

Với ∆x là số gia của đối số tại x=2 sao cho 2+∆x ∈ D,thì

Chọn đáp án C

Câu 3:

a) với ∆x là số gia của đối số tại x=1, ta có

Vậy y’(1) =1/4. Đáp án A

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(1, (-1)/2) là:

chọn đáp án C

Câu 4:

f(-1)=0 ⇒ phương án C đúng

f(x)≥0, ∀x. f(x)=0 ⇔x=-1⇒phương án D đúng

Phương án A đúng

Suy ra không tồn tại giới hạn của tỉ số

Do đó hàm số đã cho không có đạo hàm tại x=-1. Vậy chọn đáp án là B