Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 2: Dãy số

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): Dãy số (u_n) cho bởi u₁ = 3, u_n+1 = √(1+u_n²) , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát u_n và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a. Năm số hạng đầu của dãy số

b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số:

u_n =√(n+8) (1)

Rõ ràng (1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là u_k = √(k+8)

Vậy (1) đúng với n = k + 1, do đó đúng với mọi n ∈ N*.