Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 1 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có các đẳng thức:

Lời giải:

a.Với n = 1, ta có:

VT = 3 – 1 = 2

VP = (3 + 1)/2

Vậy VT = VP (1) đúng với n = 1

Giả thiết (1) đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là:

2 + 5 + 8 + …+3k – 1 = k(3k+1)/2 (1a)

Ta chứng minh (1a) đúng với n = k + 1 nghĩa là chứng minh:

Vậy (2) đúng với n = 1

Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là:

(2) đúng với n = k + 1. Vậy nó đúng với mọi n ∈ N*

Vậy (3) đúng với n = 1

*giả sử đẳng thức (3) đúng với n = k nghĩa là:

Ta phải chứng minh (3a) đúng khi n = k + 1

+ Ta cộng 2 vế của (3) cho (k + 1)²

Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1. Do đó, đẳng thức đúng với mọi n ∈ N*