Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Bài 3 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có các bất đẳng thức:
a.3n > 3n + 1
b.2n+1 > 2n + 3
Lời giải:
a.3n > 3n + 1 (1)
+ Với n = 2 thì (1) <=> 8 > 7
Luôn luôn đúng khi x = 2
+ giả thiết mệnh đề (1) đúng khi
n = k ≥ 2, nghĩa là 3k > 3k + 1
Ta sẽ chứng minh (1) đúng khi n = k + 1 nghĩa là chứng minh:
3k+1 = 3.3k > 3(3k + 1) (theo giả thiết)
3(3k + 1) = 9k + 3 = 3(k +1) + 6k > 3(k + 1) (vì k > 2)
Vậy 3k+1 >3(k + 1) + 1
Mệnh đề đúng với n = k + 1, do đó đúng với mọi n ≥ 2
b. 2k+1 > 2n + 3
+Với n = 2, ta có: 23 = 8 > 2.2 + 3 = 7
Vậy mệnh đề đúng khi x = 2.
+giả thiết mệnh đề đúng khi n = k ≥ 2, nghĩa là 2k+1 > 2k + 3 (2)
+ Ta sẽ chứng minh (1) đúng khi n = k + 1, nghĩa là chứng minh:
2[(k+1)+1] > 2(k + 1) + 3 hay 2k+2 > 2k + 5
Nhân hai vế của (2) cho 2, ta được:
2k+1.2 = 2k+1 > 2(2k + 3) = 4k + 6 = 2k + (2k + 6) (3)
Mà k ≥ 2 => 2k + 6 = 2.2 + 6 = 10 > 5
(3) => 2k+1 > 2k + 5 (2)
Mệnh đề đúng với n = k + 1 nên cũng đúng ∀ n ∈ N*.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |