Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 1 (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x³ - 3x² - 9x + 35 trên các đoạn [-4; 4] và [0; 5]

b) y= x⁴ - 3x² + 2 trên các đoạn [0; 3] và [2; 5]

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

y' = 3x² - 6x - 9; y' = 0 => x = –1 hoặc x = 3.

- Xét hàm số trên đoạn [-4; 4]

Vì -1 và 3 đều thuộc đoạn [-4; 4] nên ta tính các giá trị của hàm tại các điểm -4; 4; -1; 3.

Ta có: y(-4) = -41; y(4)= 15; y(-1) = 40; y(3)= 8

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên [-4; 4] là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-4; 4] là:

- Trên đoạn [0; 5]: ta thấy y' = 0 tại x = 3 ∈ [0; 5]

Ta có: y(0) = 35; y(5)= 40; y(3)= 8

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 5] là:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên [0; 5] là:

(Các phần b, c, d) dưới đây trình bày theo một cách khác, ngắn gọn hơn, nhưng vẫn bám sát theo cấu trúc trên.

b) TXĐ: D = R

y' = 4x³ - 6x

c) TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

=> Hàm số đồng biến trên D.

d) TXĐ: D = (-∞; 5/4]

=> Hàm số nghịch biến trên D.

Khi đó trên đoạn [-1; 1]: