a) Ta có:

MA;MBMA;MB là tiếp tuyến của (O)(O) tại A;B(gt)A;B(gt)

→MA=MB→MA=MB

Lại có: OA=OB=ROA=OB=R

→OM→OM là trung trực của ABAB

→OM⊥AB→OM⊥AB

→OM⊥AH→OM⊥AH

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔOAM∆OAM vuông tại AA đường cao AHAH ta được:

OA2=OH.OMOA2=OH.OM

→R2=OH.OM

b) Ta có:

II là trung điểm dây cung NPNP

→OI⊥NP→OI⊥NP (định lý đường kính - dây cung)

→ΔOIM→∆OIM vuông tại II

Gọi KK là trung điểm OMOM

Xét ΔOIM∆OIM vuông tại II có:

KK là trung điểm cạnh huyền OMOM

→KO=KM=KI(1)→KO=KM=KI(1)

Xét ΔOAM∆OAM vuông tại AA có:

KK là trung điểm cạnh huyền OMOM

→KO=KM=KA(2)→KO=KM=KA(2)

→KO=KM=KI=KA→KO=KM=KI=KA

→A,M,O,I→A,M,O,I cùng thuộc đường tròn tâm KK là trung điểm OM