a, tam giác ABD và tam giác BDE có: góc ABD chung; góc BAD= góc BDE=90 độ
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác BDE(g.g)
b, tam giác ABD và tam giác CFD có: góc BAD= góc FCD=90 độ; góc ADB=góc CDF(cùng phụ với góc BDC)
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác CFD(g.g)
=> BD/FD=AD/CD=AB/CF
mà AB=2BM, CF=2NF
=> BD/FD=BM/NF
tam giác ABD đồng dạng tam giác CFD 
=> góc ABD= góc CFD
tam giác DBM và tam giác DFN có: 
BD/FD=BM/NF; góc ABD= góc CFD
=> tam giác DBM đồng dạng tam giác DFN (c.g.c)
=> góc MDB= góc NDF
góc MDB+ góc BDN= góc NDF+ góc BDN= góc BDF= 90 độ
=> góc MDN= 90 độ
=> tam giác MDN vuông tại D