Để xác định hệ số của x4 trong khai triển rút gọn của f(x), ta cần tìm hệ số của x4 trong đại diện đa thức của f(x) dưới dạng tổng các thành phần hạng.

Để làm điều này, ta cần phân tích biểu thức cho f(x):

f(x) = (x+1)5 + (2x2 +3)4 = 5x + 5 + 8x2 + 12

Để tìm hệ số của x4, ta cần tìm thành phần hạng trong đa thức trên chứa x4. Tuy nhiên, không có thành phần hạng nào chứa x4 trong đa thức này. Do đó, hệ số của x4 trong khai triển rút gọn của f(x) là 0.

Vì vậy, hệ số của x*4 trong khai triển rút gọn của f(x) là 0.