a. Khi m=2, phương trình (1) trở thành: x − 2x - 2 + 4(2) - 5 = 0
Simplifying, ta có x - 2x + 3 = 0
hay -x + 3 = 0
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (1) với m=2.

b. Để chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m, ta sẽ tính delta của phương trình (1):
delta = (-2)^2 - 4(1)(-m+4m-5)
= 4m - 12
= 4(m - 3)

Vì với m bất kỳ, m - 3 khác 0, vậy delta luôn lớn hơn 0.

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c. Ta có:
x1 + x2 = 4(x1 + x2)
⇔ 3(x1 + x2) = 0
⇔ x1 + x2 = 0

Đặt S = x1 + x2, P = x1x2.

Theo định lý Viete, ta có hệ sau:
S = 2m - 2
P = m - 5/2

Từ đó ta có hệ:
x1 + x2 = S = 2m - 2
x1 * x2 = P = m - 5/2

Theo bình phương công thức Vi-et ta có:
(x1 - x2)^2 = (x1+x2)^2 - 4x1x2 = (2m-2)^2 - 4*(m-5/2)

phương trình (1) có hai nghiệm bất kỳ x1, x2 khi và chỉ khi nó được viết dưới dạng:
(x - x1)(x - x2) = x^2 - Sx + P = 0
Điều kiện có 2 nghiệm bất kỳ là delta > 0 hay:

(2m-2)^2 - 4(m-5/2) > 0
<=> 4m^2-8m+4-4m+10 > 0
<=> 4m^2-4m+14 > 0
<=> m^2-m+7/2 > 0

Áp dụng phương pháp giải phương trình bậc hai ta được:

m ∈ R và m không thoả mãn điều kiện:
(m-1/2)^2 <= -23/4.

Vậy giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x1 + x2 = 4(x1+x2) là m nằm ngoài đoạn:
(m-1/2)^2 <= -23/4.