Để 2^x + 5^y là số chính phương, ta cần phải có 2 trường hợp sau:

1. x và y đều là số chẵn.
2. x là số lẻ và y là số chẵn.

Vì 2^x luôn là số chẵn nên để 2^x + 5^y là số chính phương thì 5^y cũng phải là số chẵn. Tức là y phải là số chẵn.

Trường hợp 1: x và y đều là số chẵn
Giả sử x = 2a và y = 2b, với a, b là các số tự nhiên.
Ta có: 2^x + 5^y = 2^(2a) + 5^(2b) = (2^a)^2 + (5^b)^2
Để (2^a)^2 + (5^b)^2 là số chính phương thì a = b = 0.
Vậy x = y = 0.

Trường hợp 2: x là số lẻ và y là số chẵn
Giả sử x = 2a + 1 và y = 2b, với a, b là các số tự nhiên.
Ta có: 2^x + 5^y = 2^(2a+1) + 5^(2b) = 2*(2^a)^2 + (5^b)^2
Để 2*(2^a)^2 + (5^b)^2 là số chính phương thì a = 0 và b = 0.
Vậy x = 1 và y = 0.

Vậy, ta có 2 cặp giá trị (x,y) để 2^x + 5^y là số chính phương là (0,0) và (1,0).