a) Khi m = -10, ta có phương trình:

x^2 - (-10 + 2)x - 10 + 8 = 0

<=> x^2 + 8x - 2 = 0

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

x1 = (-8 + √(8^2 + 412)) / (2*1) = (-8 + 2√35) / 2 = -4 + √35

x2 = (-8 - √(8^2 + 412)) / (2*1) = (-8 - 2√35) / 2 = -4 - √35

Vậy khi m = -10, phương trình có hai nghiệm là -4 + √35 và -4 - √35.

b) Ta có:

x1^3 - x2 = 0

<=> x1^3 = x2

Từ phương trình bậc hai ban đầu, áp dụng công thức Viète, ta có:

• Tổng của hai nghiệm: x1 + x2 = m + 2
• Tích của hai nghiệm: x1x2 = m + 8

Thay x2 bằng x1^3, ta được:

x1^4 - x1 - m - 8 = 0

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn x1^3 - x2 = 0, ta cần tìm m sao cho phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt.

Đặt f(x) = x^4 - x - m - 8. Ta cần tìm m sao cho phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Để tìm điểm cực trị của hàm số f(x), ta tính đạo hàm của f(x):

f'(x) = 4x^3 - 1

Đạo hàm f'(x) bằng 0, ta được x = (1/4)^(1/3).

Ta có bảng biến thiên của f(x) như sau:

Vậy để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt, ta cần mà f((1/4)^(1/3)) < 0. Ta có:

f((1/4)^(1/3)) = ((1/4)^(1/3))^4 - (1/4)^(1/3) - m - 8

= 1/64 -