Để giải hệ phương trình 2x + y - 4 = 0 và x + 2y - 5 = 0, ta có thể sử dụng phương pháp tiếp cận đơn giản như phương pháp loại bỏ hoặc phương pháp substituting.

Phương pháp loại bỏ:
Ta nhân đôi phương trình thứ hai để loại bỏ biến x:
2(x + 2y - 5) = 2x + 4y - 10
Đồng thời, ta duy trì phương trình đầu tiên không thay đổi:
2x + y - 4 = 0

Tổng hai phương trình trở thành:
2x + 4y - 10 + 2x + y - 4 = 0

Kết hợp các hạng tử tương tự, ta có:
4x + 5y - 14 = 0

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
2x + y - 4 = 0
4x + 5y - 14 = 0

Tiếp theo, ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp substituting:

Từ phương trình đầu tiên, ta có y = 4 - 2x. Thay giá trị này vào phương trình thứ hai:

4x + 5(4 - 2x) - 14 = 0

Giải phương trình trên để tìm giá trị của x:

4x + 20 - 10x - 14 = 0
-6x + 6 = 0
-6x = -6
x = 1

Sau đó, ta thay giá trị x = 1 vào phương trình y = 4 - 2x:

y = 4 - 2(1)
y = 4 - 2
y = 2

Vậy, giá trị của x là 1 và giá trị của y là 2, là nghiệm của hệ phương trình ban đầu.

Tổng kết lại, hệ phương trình 2x + y - 4 = 0 và x + 2y - 5 = 0 có nghiệm duy nhất là x = 1 và y = 2.