Nửa chu vi hình chữ nhật là: 46 : 2 = 23 (m)

Gọi chiều rộng của hcn ban đầu là a (m) (0 < a < 23) thì chiều dài ban đầu là 23 -a (m)

Theo bài ra, ta có: 

 a(23−a)+a2=138⇔23a=138⇔a=6 (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng là 6 m và chiều dài là: 23 - 6 = 17 (m)

Diện tích hcn ban đầu là: 17.6=102(m2)

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x, chiều dài là y. Ta có hệ phương trình:

2x + 2y = 46 (1) (vì chu vi hình chữ nhật bằng 2 lần tổng chiều dài hai cạnh)
x^2 + y^2 = (32 - y)^2 (2) (vì đường chéo và chiều dài của hình chữ nhật tạo thành tam giác vuông)

Từ (1), ta suy ra x + y = 23. Thay vào (2), ta được:

x^2 + y^2 = (32 - y)^2
<=> x^2 + y^2 = 1024 - 64y + y^2
<=> x^2 = 1024 - 64y

Thay x + y = 23 vào (1), ta được:

2x + 2y = 46
<=> x + y = 23
<=> y = 23 - x

Thay y = 23 - x vào x^2 = 1024 - 64y, ta được:

x^2 = 1024 - 64(23 - x)
<=> x^2 = 1024 - 1472 + 64x
<=> x^2 - 64x + 448 = 0

Giải phương trình bậc 2 này, ta được:

x = 8 hoặc x = 56

Vì x là chiều rộng của mảnh vườn, nên x không thể lớn hơn y (chiều dài của mảnh vườn). Do đó, ta có x = 8 và y = 15.

Vậy diện tích mảnh vườn đã cho là:

S = x * y = 8 * 15 = 120 (m^2)

Đáp án: 120 m^2.