Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Phương trình vi phân y" - 5y' + 4y = e^(-x) + e^x là một phương trình vi phân bậc hai không đồng nhất với hệ số hằng số và các thành phần không đồng nhất e^(-x) và e^x.
Để tìm nghiệm tổng quát của phương trình này, ta sẽ giải phương trình đặc trưng (homogeneous equation) tương ứng, đó là phương trình y" - 5y' + 4y = 0. Phương trình này là một phương trình vi phân bậc hai đồng nhất.
Giải phương trình đặc trưng, ta xác định các nghiệm của phương trình như là một tổ hợp tuyến tính của các hàm căn (exponential functions). Trong trường hợp này, ta tìm hai nghiệm riêng:
y₁(x) = e^x, y₂(x) = e^4x.
Sau đó, ta áp dụng phương pháp biến phương (variation of parameters) để tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân không đồng nhất ban đầu.
Giả sử nghiệm tổng quát của phương trình vi phân là y(x) = u₁(x) y₁(x) + u₂(x) y₂(x), trong đó u₁(x) và u₂(x) là các hàm chưa xác định cần tìm.
Áp dụng phương pháp biến phương, ta tính toán các đạo hàm của nghiệm tổng quát và thay vào phương trình ban đầu, sau đó giải hệ phương trình để tìm các hàm chưa xác định u₁(x) và u₂(x).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |