Để chứng minh các phần câu hỏi, ta có thể sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học tam giác và tứ giác. Dưới đây là các bước để chứng minh từng phần:

1. Chứng minh góc DAH = góc DEH:
   - Ta biết đường cao AH của tam giác ABC chia đoạn DE theo tỉ lệ AH/HD = CH/HE (định lý cao và tỉ lệ đồng dạng).
   - Tương tự, đường cao DH chia đoạn AE theo tỉ lệ DH/HA = BH/BA.
   - Kết hợp hai tỉ lệ trên, ta có (AH/HD) * (DH/HA) = (CH/HE) * (BH/BA).
   - Do đó, ta có HE/CH = BA/BH.
   - Vậy, tam giác ECH và tam giác ABH tương đồng (định lý tỉ lệ đồng dạng).
   - Từ đó, suy ra góc DAH = góc DEH (góc tương đồng).

2. Chứng minh tứ giác MDOE nội tiếp:
   - Ta biết O là trung điểm của BC và M là trung điểm của AH.
   - Vì O là trung điểm của BC, nên OM song song với DE (định lý trung điểm).
   - Vì M là trung điểm của AH, nên M là trung tuyến của tam giác ABC, do đó góc BAC = góc ADE (định lý trung tuyến).
   - Kết hợp hai kết quả trên, ta có góc ADE = góc OME.
   - Vậy, tứ giác MDOE nội tiếp (có hai góc đối diện bằng nhau).

Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần câu hỏi.

2. chứng minh rằng: tứ giác MDOE nội tiếp.

Ta biết O và M lần lượt là trung điểm của BC và AH. Khi đó, OM song song với DE (vì DE là đường cao của tam giác ABC và song song với BC).

Do đó, tứ giác MDOE có hai cặp cạnh đối nhau song song, nên nó là tứ giác nội tiếp.